agujeros cuadrad□s

He aquí una desconcertante curiosidad que descubrí hace tiempo en alguno de los maravillosos libros de Martin Gardner y con la que me he vuelto a encontrar recientemente: las brocas que hacen ¡agujeros cuadrados!.

Vamos por partes. Permitid que os presente al triángulo de Reuleaux. Se construye a partir de un triángulo equilátero, trazando tres circunferencias de radio el lado del triángulo y tomando como centros los tres vértices del mismo. El triángulo de Reuleaux es una curva de ancho constante, esto es, todos sus diámetros tienen la misma longitud. La curva de ancho constante mas conocida es el círculo, pero se puede obtener una a partir de cada polígono regular mediante el método explicado.

La propiedad mas interesante de las curvas de ancho constante es que si las hacemos girar entre dos planos paralelos separados una distancia igual al diámetro de la figura, esta se va a mantener en todo momento en contacto con los mismos.

De la misma forma que en la antigüedad se usaban troncos de árboles para desplazar grandes rocas haciéndolas rodar sobre ellos, se podrían haber utilizado prismas cuya sección fuera un triángulo de Reuleaux con sorprendentes idénticos resultados.


Esta propiedad se cumple, a su vez, para dos parejas de planos paralelos: si introducimos una curva de ancho constante dentro de un cuadrado de lado el diámetro de la figura y la hacemos girar, en todo momento se va a mantener en contacto con los cuatro lados del cuadrado. Nos vamos acercando.

Si estudiamos el movimiento del triángulo de Reuleaux dentro de estos límites veremos que su centro no permanece fijo, sino que posee un pequeño movimiento circular. A la hora de diseñar la broca solamente tendremos que transmitir el movimiento rotatorio a un eje paralelo (a una distancia igual al radio del círculo trazado por el centro del triángulo de Reuleaux) que a su vez gire en torno al eje del taladro a una velocidad adecuada y... tachán!

Restando un poquito de maravilla al asunto, los agujeros cuadrados resultantes no son completamente cuadrados, sus vértices están ligeramente redondeados.

Para saber más:
Reuleaux triangle
Curve of constant width